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電機扭矩計算公式中常數的具體推導過程
日期：2025-04-28 22:32
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摘要：電機扭矩計算公式中常數的具體推導過程PET
電機扭矩計算公式中常數9550的推導過程如下：
首先，我們有力做功的基本公式：\(p = fv\)（其中\(p\)表示功率，\(f\)表示力，\(v\)表示物體的速度）。
由于扭矩\(t\)實際上就是力學上的力矩，力矩等于力\(f\)和力臂（軸的半徑\(r\)）的乘積，即\(t = fr\)，可得\(f = t/r\)。
同時，電動機軸面上任意一點的速度\(v\)與旋轉的角速度\(\omega\)及軸半徑\(r\)成正比，即\(v = \omega r\)。
將\(f = t/r\)和\(v = \omega r\)代入\(p = fv\)中，可得到\(p = t\omega\)。
在上述公式中，\(p\)、\(t\)和\(\omega\)采用的是標準單位，分別為瓦特（\(W\)）、牛頓·米（\(N·m\)）和弧度/秒（\(rad/s\)）。
若扭矩和功率的單位不變，轉速\(n\)采用常用的轉/分（\(r/min\)）。因為\(1\)分鐘等于\(60\)秒，\(1\)圈等于\(2\pi\)弧度，所以將角速度\(\omega\)轉換為轉速\(n\)后可得：
\(p = (2\pi/60)tn\)
若功率\(p\)采用千瓦（\(kW\)）為單位，上式可進一步變換為：
\(p = (2\pi/60000)tn\)
計算\(60000 / (2\pi) ≈ 9549\)，將其代入上式得到：
\(p ≈ tn / 9549\)
進而可得扭矩的計算公式：
\(t ≈ 9549p / n\)
在實際應用中，通常取近似值\(9550\)，即\(t = 9550p / n\)。
在這個公式中，扭矩\(t\)的單位是牛·米（\(N·m\)），功率\(p\)的單位是千瓦（\(kW\)），轉速\(n\)的單位是轉/分（\(r/min\)）。
需注意，若通過減速機計算扭矩時，要考慮齒輪傳動效率損失的因素。
進而可得扭矩的計算公式：
\(t ≈ 9549p / n\)
在實際應用中，通常取近似值\(9550\)，即\(t = 9550p / n\)。
在這個公式中，扭矩\(t\)的單位是牛·米（\(N·m\)），功率\(p\)的單位是千瓦（\(kW\)），轉速\(n\)的單位是轉/分（\(r/min\)）。
需注意，若通過減速機計算扭矩時，要考慮齒輪傳動效率損失的因素。